Autoregressiv Flytting Gjennomsnittet Wiki

Autoregressive glidende gjennomsnitt. I statistikk brukes autoregressive bevegelige gjennomsnittlige ARMA-modeller, noen ganger kalt Box-Jenkins-modeller etter George Box og GM Jenkins, vanligvis på tidsseriedata. Gi en tidsrekke av data X er ARMA-modellen et verktøy for forståelse og kanskje , forutsi fremtidige verdier i denne serien. Modellen består av to deler, en autoregressiv AR-del og en bevegelig gjennomsnittlig MA-del. Modellen blir vanligvis referert til som ARMA p, q-modellen hvor p er rekkefølgen til den autoregressive delen og q er rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige delen som definert nedenfor. Utviklingsregulativ modell Redigere. Notatet AR p refererer til den autoregressive bestillingsmodellen p AR p-modellen er skrevet. Hvor er parameteren til modellen, er en konstant og er en feilbegrep se nedenfor Den konstante begrepet er utelatt av mange forfattere for enkelhet. En autoregressiv modell er i det vesentlige et uendelig impulsresponsfilter med litt ekstra tolkning plassert på den. Noen begrensninger er nødvendig y på verdiene av parametrene til denne modellen for at modellen forblir stasjonær. For eksempel er prosesser i AR 1-modellen med 1 1 ikke stasjonære. Eksempel En AR 1-prosess Edit. En AR 1-prosess er gitt av. hvor er en hvit støyprosess med null-middel og varians Merknad Subskripten på er blitt droppet Prosessen er kovariansstasjonær hvis Hvis da viser en enhetsrot og kan også betraktes som en tilfeldig spasertur som ikke er kovariansstasjonær Ellers vil beregningen av forventningen om er rettferdig. Forutsetter kovariansstasjonar vi får. hvor er gjennomsnittet For c 0, så er middelverdien 0 og variansen funnet å være. Det kan sees at autokovariansfunksjonen faller med en forfallstid for spektraldensiteten funksjonen er den inverse Fourier-transformasjonen av autokovariansfunksjonen. I diskrete termer vil dette være den diskrete tiden inverse Fourier-transformen. Dette uttrykket inneholder aliasing på grunn av den diskrete naturen av Hvis vi antar at prøvetakingstiden er mye mindre enn forfallstidspunktet, da kan vi bruke en kontinuum tilnærming til. som gir en Lorentzian profil for spektral tetthet. hvor er vinkelfrekvensen assosiert med forfallstid. Et alternativt uttrykk for kan utledes ved først å erstatte i definere ligning Fortsetter denne prosessen N ganger gir. For N som nærmer seg uendelig, vil nærme seg null og. Det ses at det er hvit støy forbundet med kjernen pluss det konstante gjennomsnittet. Ved sentrale grense teorem vil normen bli distribuert som vil hvilken som helst prøve derav er mye lengre enn forfallstidspunktet for autokorrelasjonsfunksjonen. Beregning av AR-parametrene Rediger. AR p-modellen er gitt av ligningen. Den er basert på parametre der jeg 1 p Disse parametrene kan beregnes ved hjelp av Yule-Walker-ligninger. m 0 p gir p 1 ligninger er autokorrelasjonsfunksjonen til X, er standardavviket til inngangsstøyprosessen, og m er Kronecker delta-funksjonen. Fordi den siste delen av e quation er ikke bare null hvis m 0, er ligningen vanligvis løst ved å representere den som en matrise for m 0, og dermed få ligning. løse alle For m 0 har det som lar oss løse. Endring Edit. The ligningen definerer AR prosessen er. Multiplying begge sider av X tm og tar forventet verdi yields. Now, per definisjon av autocorrelation funksjonen Verdiene av støy funksjon er uavhengig av hverandre, og X tm er uavhengig av t hvor m er større enn null For m 0, For m 0. som gir Yule-Walker-ligningene. Gjennomgang av gjennomsnittlig modell Rediger. Notatet MA q refererer til den bevegelige gjennomsnittlige rekkefølgen q. Hvor 1 q er parametrene til modellen og t t-1 er igjen, feilvilkårene Den bevegelige gjennomsnittsmodellen er i det vesentlige et finitivt impulsresponsfilter med litt ekstra tolkning plassert på den. Utviklingsgruende gjennomsnittlig modell Edit. The notatet ARMA pq refererer til modellen med p autoregressive termer og q glidende gjennomsnittlige vilkår Denne modellen inneholder AR p an d MA q models. Note om feilvilkårene Edit. N 0, 2 hvor 2 er variansen Disse forutsetningene kan svekkes, men det vil endre egenskapene til modellen. Spesielt ville en endring i den forutgående antagelsen gjøre en ganske grunnleggende differanse. Specifikasjon når det gjelder lagoperatør Redigere. I noen tekster vil modellene bli spesifisert når det gjelder lagoperatøren L. I disse betingelsene blir AR p-modellen gitt av. hvor representerer polynom. MA q-modellen er gitt av. where representerer polynomet. Til slutt blir den kombinerte ARMA pq-modellen gitt av eller mer konsistent. Modifikasjonsmodeller Rediger. ARMA-modeller generelt kan etter å ha valgt p og q, være utstyrt med minst kvadrateregresjon for å finne verdiene av parametrene som minimerer feilbegrepet Det regnes generelt som god praksis for å finne de minste verdiene p og q som gir en akseptabel passform til dataene. For en ren AR-modell kan Yule-Walker-ligningene brukes til å gi en passform. av X t på tidligere verdier og feilvilkårene t antas å være lineære med mindre annet er angitt. Hvis avhengigheten er ikke-lineær, er modellen spesielt kalt en ikke-lineær, flytende, gjennomsnittlig NMA, ikke-lineær autoregressiv NAR eller ikke-lineær autoregressiv, flytende, gjennomsnittlig NARMA-modell. bli generalisert på andre måter Se også autoregressive betingede heteroskedastisitet ARCH-modeller og autoregressive integrerte bevegelige gjennomsnittlige ARIMA-modeller Hvis flere tidsserier skal monteres, kan en vektorisert ARIMA - eller VARIMA-modell bli montert Hvis den aktuelle tidsserien utviser langt minne, så deles ARIMA FARIMA, noen ganger kalt ARFIMA-modellering, er hensiktsmessig. Hvis dataene antas å inneholde sesongmessige effekter, kan det modelleres av en SARIMA sesongbasert ARIMA-modell. En annen generalisering er den multiscale autoregressive MAR-modellen A MAR-modellen indeksert av noder av et tre, mens en standard diskret tid autoregressiv modell er indeksert med heltall Se multiscale autoregressiv modell for en liste over referanser. Se også Edit. References Edit. George Box og FM Jenkins Time Series Analyse Forecasting and Control andre utgave Oakland, CA Holden-Day. A RIMA står for Autoregressive Integrated Moving Gjennomsnittlige modeller Univariate single vector ARIMA er en prognose teknikk som projiserer fremtidens verdier av en serie basert helt på egen treghet. Hovedapplikasjonen er innenfor korttidsforutsetninger som krever minst 40 historiske datapunkter. Det fungerer best når dataene dine viser et stabilt eller konsistent mønster over tid med en Minimalt antall utelukker Noen ganger kalles Box-Jenkins etter de opprinnelige forfatterne, er ARIMA vanligvis overlegen mot eksponensielle utjevningsteknikker når dataene er rimelig lange og korrelasjonen mellom tidligere observasjoner er stabil. Hvis dataene er korte eller svært volatile, kan noen utjevningsmetode utfør bedre Hvis du ikke har minst 38 datapunkter, bør du vurdere en annen metode enn ARIMA. Th e første trinn i å bruke ARIMA-metodikk er å sjekke for stasjonar Stasjonar innebærer at serien forblir på et forholdsvis konstant nivå over tid Hvis en trend eksisterer, som i de fleste økonomiske eller forretningsmessige applikasjoner, er dataene dine ikke stasjonære. Dataene skal også vise en konstant variasjon i svingninger over tid Dette er lett sett med en serie som er tungt sesongbasert og vokser i raskere takt. I et slikt tilfelle vil oppturer og nedturer i sesongmessigheten bli mer dramatisk over tid Uten disse stasjonære forholdene blir oppfylt, er mange av beregningene assosiert med prosessen kan ikke beregnes. Hvis en grafisk oversikt over dataene indikerer ikke-stationaritet, bør du differensiere serien. Differensiering er en utmerket måte å transformere en ikke-stationær serie til en stasjonær en. Dette gjøres ved å subtrahere observasjonen i Nåværende periode fra den forrige Hvis denne transformasjonen bare er gjort en gang til en serie, sier du at dataene først har vært forskjellig Enced Denne prosessen eliminerer i hovedsak trenden hvis serien din vokser med en relativt konstant hastighet. Hvis den vokser i økende grad, kan du bruke samme prosedyre og forskjell dataene igjen. Dataene dine vil da bli andre forskjellig. Autokorrelasjoner er numeriske verdier som angir hvordan en dataserie er relatert til seg selv over tid Nærmere bestemt måler det hvor sterkt dataværdier ved et spesifisert antall perioder fra hverandre er korrelert til hverandre over tid Antallet perioder fra hverandre kalles vanligvis lag For For eksempel måler en autokorrelasjon ved lag 1 hvordan verdier 1 periode fra hverandre er korrelert til hverandre gjennom serien. En autokorrelasjon ved lag 2 måler hvordan dataene to perioder fra hverandre er korrelert gjennom serien. Autokorrelasjoner kan variere fra 1 til -1 En verdi nær 1 indikerer en høy positiv korrelasjon, mens en verdi nær -1 innebærer en høy negativ korrelasjon. Disse tiltakene blir oftest evaluert gjennom grafiske tomter kalt korrelagrammer. Et korrelagram plotter autokorrelasjonsverdiene for en gitt serie på forskjellige lag. Dette kalles for autokorrelasjonsfunksjon og er svært viktig i ARIMA-metoden. ARIMA-metodikken forsøker å beskrive bevegelsene i en stasjonære tidsserier som en funksjon av det som kalles autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre. Disse kalles AR-parametere autoregessive og MA-parametere som beveger gjennomsnitt. En AR-modell med bare 1 parameter kan skrives som. som X t tidsserier under undersøkelse. A 1 den autoregressive parameteren for rekkefølge 1.X t-1 tidsserien forsinket 1 periode. E t feilperioden for modellen. Dette betyr bare at en gitt verdi X t kan forklares med en funksjon av sin tidligere verdi, X t - 1, pluss noe uforklarlig tilfeldig feil, E t Hvis den estimerte verdien av A 1 var 30, ville dagens verdi av serien være relatert til 30 av verdien 1 periode siden Selvfølgelig kunne serien være relatert til mer enn bare en siste verdi For eksempel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Dette indikerer at dagens verdi av serien er en kombinasjon av de to umiddelbart foregående verdiene, X t-1 og X t - 2, pluss noen tilfeldig feil E t Vår modell er nå en autoregressiv modell av ordre 2.Moving Aver aldersmodeller. En annen type Box-Jenkins-modell kalles en bevegelig gjennomsnittsmodell. Selv om disse modellene ser veldig ut som AR-modellen, er konseptet bak dem ganske forskjellige. Flytte gjennomsnittlige parametere relaterer seg til hva som skjer i periode t bare til tilfeldige feilene som forekom i tidligere tidsperioder, dvs. E t-1, E t-2, osv. i stedet for til X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressive tilnærmingene. En flytende gjennomsnittsmodell med en MA-term kan skrives som følger. Betegnelsen B 1 kalles en MA i rekkefølge 1 Det negative tegnet foran parameteren brukes kun for konvensjon og skrives vanligvis ut automatisk ved de fleste dataprogrammer. Ovennevnte modell sier bare at en gitt verdi av X t er direkte relatert til den tilfeldige feilen i den foregående perioden, E t-1, og til dagens feilperiode, E t Som i tilfelle av autoregressive modeller kan de bevegelige gjennomsnittlige modellene utvides til høyere ordningsstrukturer som dekker forskjellige kombinasjoner og beveger gjennomsnittlig lengde. ARIMA metodikk als o lar modeller bygges som inneholder både autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametre sammen Disse modellene blir ofte referert til som blandede modeller Selv om dette gir et mer komplisert prognoseverktøy, kan strukturen faktisk simulere serien bedre og produsere en mer nøyaktig prognose. Rene modeller innebærer at strukturen kun består av AR - eller MA-parametere - ikke begge. Modeller utviklet av denne tilnærmingen kalles vanligvis ARIMA-modeller fordi de bruker en kombinasjon av autoregressiv AR, integrasjon I - refererer til omvendt prosess av differensiering for å produsere prognosen, og beveger gjennomsnittlig MA-operasjoner En ARIMA-modell er vanligvis angitt som ARIMA p, d, q Dette representerer rekkefølgen på de autoregressive komponentene p, antall differensoperatører d og den høyeste rekkefølgen av den bevegelige gjennomsnittlige termen For eksempel ARIMA 2, 1,1 betyr at du har en andre ordre autoregressiv modell med en første ordre som beveger gjennomsnittlig komponent hvis serie er forskjellig påc e for å indusere stasjonar. Picking the Right Specification. Hovedproblemet i klassiske Box-Jenkins prøver å bestemme hvilken ARIMA-spesifikasjon som skal brukes - hvor mange AR - og MA-parametere som skal inkluderes. Dette er hvor mye Box-Jenkings 1976 var viet til Identifikasjonsprosessen Det avhenger av grafisk og numerisk vurdering av prøveautokorrelasjonen og delvise autokorrelasjonsfunksjoner Vel for de grunnleggende modellene er oppgaven ikke for vanskelig Hver har autokorrelasjonsfunksjoner som ser på en bestemt måte Men når du går opp i kompleksitet , mønstrene er ikke så lett oppdaget For å gjøre saken vanskeligere representerer dataene bare en prøve av den underliggende prosessen Dette betyr at prøvefeilutjevningsmidler, målefeil mm kan forvride den teoretiske identifikasjonsprosessen Det er derfor tradisjonell ARIMA-modellering er en kunst snarere enn en science. Autoregressive glidende gjennomsnittlig modell. Fra Wikipedia, den frie encyklopedi. In statistikk og signalbehandling autoregr esserende bevegelige gjennomsnittlige ARMA-modeller noen ganger kalt Box-Jenkins-modeller etter den iterative Box-Jenkins-metoden som vanligvis brukes til å anslå dem, blir typisk brukt på tidsseriedata. Gi en tidsrekke av data X t ARMA-modellen er et verktøy for forståelse og, kanskje forutsi fremtidige verdier i denne serien. Modellen består av to deler, en autoregressiv AR-del og en bevegelig gjennomsnittlig MA-del. Modellen blir vanligvis referert til som ARMA p, q-modellen hvor p er rekkefølgen til den autoregressive delen og q er rekkefølgen til den bevegelige gjennomsnittlige delen som definert nedenfor. redigere autoregressiv modell. Notatet AR p refererer til den autoregressive bestillingsmodellen p AR p-modellen er skrevet. Hvor er parameterne til modellen, c er en konstant og er hvit støy. Den konstante begrepet er utelatt av mange forfattere for enkelhet. En autoregressiv modell er i det vesentlige et allpolet uendelig impulsresponsfilter med litt ekstra tolkning plassert på den. Noen begrensninger er nødvendige på verdiene av parametrene til denne modellen for at modellen forblir stasjonær. For eksempel prosesser i AR 1-modellen med 1 1 er ikke stasjonære. rediger Flytte gjennomsnittlig modell. Notatet MA q refererer til den bevegelige gjennomsnittlige rekkefølgen q. hvor 1 q er parametrene til modellen, og igjen er feilvilkårene. Den glidende gjennomsnittsmodellen er i hovedsak et finitivt impulsresponsfilter med noen ekstra tolkning plassert på den. rediger Autoregressive glidende gjennomsnittlig modell. Notatet ARMA p q refererer til modellen med p autoregressive vilkår og q flytende gjennomsnittlige vilkår Denne modellen inneholder AR p og MA q-modellene. rediger Note om feilvilkårene. Feilvilkårene antas vanligvis å være uavhengige identisk distribuerte tilfeldige variabler iid samplet fra en normalfordeling med null-mean. N 0, 2 hvor 2 er variansen. Disse forutsetningene kan svekkes, men det vil forandre seg Egenskapene til modellen Spesielt ville en endring i den forutgående antagelsen gjøre en ganske fundamental forskjell. rediger spesifikasjon når det gjelder lagoperatør. I noen tekster blir modellene spesifisert når det gjelder lagoperatøren L. I disse betingelsene blir AR p-modellen gitt av. hvor representerer polynomet. MA q-modellen er gitt av. hvor representerer Polynomialet. Til slutt er den kombinerte ARMA pq modellen gitt av. or mer konsistent. redigere alternativ notering. Sommere forfattere, inkludert boks, Jenkins Reinsel 1994 bruker en annen konvensjon for autoregresjonskoeffisientene. Dette tillater at alle polynomene som involverer lagoperatøren, skal vises på lignende måte i hele. Således vil ARMA-modellen bli skrevet som. rediger monteringsmodeller. ARMA-modeller generelt kan etter å ha valgt p og q, være utstyrt med minst kvadrateregresjon for å finne verdiene av parametrene som minimerer feilperioden. Det anses generelt som god praksis for å finne de minste verdiene p og q som gi en akseptabel passform til dataene For en ren AR-modell kan Yule-Walker-ligningene brukes til å gi en passform. rediger implementeringer i statistikkpakker. rediger Applications. ARMA er hensiktsmessig når et system er en funksjon av en rekke uoppdagede sjokker som MA-delen avklaringen behøvde så vel som sin egen oppførsel. Eksempelvis kan aksjekursene sjokkes av grunnleggende informasjon, samt vise teknisk trend og gjennombrudd effekter på grunn av markedsdeltakere. rediger generaliseringer. Avhengigheten av X t på tidligere verdier og feilvilkårene t antas å være lineære med mindre annet er angitt. Hvis avhengigheten er ikke-lineær, kalles modellen spesifikt et ikke-lineært bevegelig gjennomsnittlig NMA, ikke-lineært autoregressivt NAR eller ikke-lineært autoregressivt glidende gjennomsnitt NARMA-modell. Autoregressive bevegelige gjennomsnittlige modeller kan generaliseres på andre måter. Se også autoregressive betingede heteroskedastiske ARCH-modeller og autoregressive integrerte bevegelige gjennomsnittlige ARIMA-modeller. Hvis flere tidsserier skal monteres, kan en ARIMA-vektor eller VARIMA-modell monteres. Hvis tidsserien i spørsmålet utviser langt minne, så kan fraksjonal ARIMA FARIMA, noen ganger kalt ARFIMA-modellering, være hensiktsmessig se Autoregressivt fraksjonalt integrert glidende gjennomsnitt. Hvis dataene antas å inneholde sesongmessige effekter, kan det modelleres av en SARIMA sesongbasert ARIMA eller en periodisk ARMA-modell. En annen generalisering er multiscale autoregressive MAR-modellen A MAR-modellen i dexed av noder av et tre, mens en standard diskret tid autoregressiv modell er indeksert med heltall Se multiscale autoregressive modell for en liste over referanser. Merk at ARMA-modellen er en univariate modell. Extensions for multivariate tilfellet er Vector Autoregression VAR og Vector Autoregresjon, flytende gjennomsnittlig VARMA. redigere Autoregressive glidende gjennomsnittsmodell med eksogen inngangsmodell ARMAX-modellen. Notatet ARMAX pqb refererer til modellen med p autoregressive termer, q flytende gjennomsnittlige termer og b eXogene inngangsbetingelser Denne modellen inneholder AR p og MA q-modellene og en lineær kombinasjon av siste b-betingelser for en kjent og ekstern tidsserie dt Den er gitt av. hvor er parametrene for den eksogene inngangen d t. Noen ikke-lineære varianter av modeller med eksogene variable er blitt definert, se for eksempel ikke-lineær autoregressiv eksogen modell. rediger Se også. redigere References. George Box Gwilym M Jenkins og Gregory C Reinsel Tidsserien Analyse Forecasting og Kontroll tredje utgave Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C Time Series Teknikker for økonomer Cambridge University Press, 1990.Percival, Donald B og Andrew T Walden Spectral Analyse for fysiske applikasjoner Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M og Wu, Shien-Ming Tidsserie og System Analyse med applikasjoner John Wiley Sons, Inc 1983.